設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．
（1）解不等式f（x）＜-1；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由條件知函數(shù)f（x）=
4 ，x＜-1
-2x+2 ， -1≤x≤3
-4  ，x＞3
，由 f（x）＜-1，解得x的范圍．
（2）由g（x）≤f（x）得|x+a|-4≤|x-3|-|x+1|，數(shù)形結(jié)合求得a的取值范圍．
解答： 解：（1）由條件知函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|
=
4 ，x＜-1
-2x+2 ， -1≤x≤3
-4  ，x＞3
，
由 f（x）＜-1，解得 x＞
3
2
．
（2）由g（x）≤f（x）得
|x+a|-4≤|x-3|-|x+1|，
由函數(shù)f（x）、g（x）的圖象可知，0≤-a≤4，
∴-4≤a≤0，
a的取值范圍是[-4，0]．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知命題“?x∈R，使x2+（a+1）x+1≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）∪（1，+∞）
B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
C、（-3，1）
D、[-3，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜a-1的解集為（m-3，m+2），則實數(shù)a的值是（　�。�
A、
21
4
B、
25
4
C、6
D、
29
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的周長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且
AB
•
AF2
=0．
（1）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線l1：x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

敘述橢圓的定義，并推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若
S3
S5-S2
=
1
4
，且10是a2，a4的等差中項．
（1）求{an}的通項公式．
（2）若bn=2log2an，求{（-1）nbn2}的前2n項的和T2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖如圖所示：如果上述程序運行的結(jié)果S=1320，那么判斷框中應(yīng)填入
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx+
3
cosx=1在閉區(qū)間[0，2π]上的所有解的和等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案