【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點，E是BD的中點．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，在根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面.

（2）以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.

（1）證明：∵ AD＝CD＝，O是AC的中點，

∴ DO⊥AC．

∵ 平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，

∴ DO⊥底面ABC．

（2）解：由條件易知DO⊥BO，BO⊥AC．

OA＝OC＝OD＝2， OB＝

如圖，以點O為坐標(biāo)原點，OA為x軸， OB為y軸，OC為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，

，，

，，．

設(shè)平面ADE的一個法向量為，

則 即

令，則，所以．

同理可得平面AEC的一個法向量．

．

因為二面角D-AE-C的平面角為銳角,所以二面角D-AE-C的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間9點集，其中任意四點不共面.在這9個點間聯(lián)結(jié)若干條線段，構(gòu)成一個圖G，使圖中不存在四面體.問圖G中最多有多少個三角形？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題為“若，則”

B.命題“，”的否定是“，則”

C.命題“若，則”的逆否命題為真命題

D.“”是“”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點F的直線交地物線于點A．B（其中點A在第一象限），交其準(zhǔn)線l于點C，同時點F是AC的中點

（1）求直線AB的傾斜角；

（2）求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于曲線：上原點之外的每一點，求證存在過的直線與橢圓相交于兩點、，使與均為等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某歌舞團有名演員，他們編排了一些節(jié)目，每個節(jié)目都由四名演員同臺表演．在一次演出中，他們發(fā)現(xiàn)：能適當(dāng)安排若干個節(jié)目，使團中每兩名演員都恰有一次在這次演出中同臺表演。求的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案