Question

【題目】某歌舞團(tuán)有名演員，他們編排了一些節(jié)目，每個(gè)節(jié)目都由四名演員同臺(tái)表演．在一次演出中，他們發(fā)現(xiàn)：能適當(dāng)安排若干個(gè)節(jié)目，使團(tuán)中每兩名演員都恰有一次在這次演出中同臺(tái)表演。求的最小值。

Answer 1

【答案】13

【解析】

用個(gè)點(diǎn)表示名演員。

若某兩名演員有一次同臺(tái)表演，則將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連邊。于是，本題的條件等價(jià)于：

能將階完全圖分割為若干個(gè)4階完全圖，使每一條邊都恰屬于一個(gè)。

首先，由題設(shè)知，即。

故。

其次，考慮含點(diǎn)（為端點(diǎn)）的邊，共有條，每條邊都恰屬于一個(gè)，從而，共有個(gè)含點(diǎn)（為端點(diǎn)）的。但每個(gè)含點(diǎn)的都有三條含點(diǎn)的邊，從而，每個(gè)都被計(jì)算3次。

于是，。

所以，。

最后，將13個(gè)點(diǎn)用表示。對(duì)，令組成一個(gè)（點(diǎn)是在模13意義下）。則13個(gè)是符合條件的分割。

綜上，的最小值為13。