Question

當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m²-9m-36）+（m²-2m-1.5）i（1）是實(shí)數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由已知得m²-2m-1.5=0，由此能求出m．
（2）由已知得m²-2m-1.5≠0，由此能求出m．
（3）由已知得

m2-9m-36=0 m2-2m-1.5≠0

，由此能求出m．

解答： 解：（1）∵復(fù)數(shù)z=（m²-9m-36）+（m²-2m-1.5）i是實(shí)數(shù)，
∴m²-2m-1.5=0，
解得m=1+

10

2

或m=1-

10

2

．
（2）∵復(fù)數(shù)z=（m²-9m-36）+（m²-2m-1.5）i是虛數(shù)，
∴m²-2m-1.5≠0，
解得m≠1+

10

2

且m≠1-

10

2

．
（3）∵復(fù)數(shù)z=（m²-9m-36）+（m²-2m-1.5）i是純虛數(shù)，
∴

m2-9m-36=0 m2-2m-1.5≠0

，
解得m=-3或m=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握復(fù)數(shù)概念．