【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A.無論點(diǎn)在上怎么移動，都有

B.當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時，才有與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

C.無論點(diǎn)在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

D.當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時，直線與平面所成角最大且為

【答案】ABC

【解析】

對于A，直接證明面即可判斷A；對于B，設(shè)A1F和B1D相交于點(diǎn)E，則，所以，即可判斷B；對于C，F為BC1中點(diǎn)時，最小角的正切值為，最小角大于，即可判斷C；對于D，當(dāng)F為BC1中點(diǎn)時，最大角的余弦值為，最大角大于，可判斷D.

對于A選項，在正方體中，易知，由面得，

而，故面，所以，

同理可得：，

又因為，所以面，

又面，∴，即A正確；

對于B選項，當(dāng)點(diǎn)F為BC1中點(diǎn)時，也是B1C的中點(diǎn)，它們共面于平面，且必相交，設(shè)交點(diǎn)為E，連接A1D和B1F，如圖所示：

因為，所以，故B正確；

對于C選項，當(dāng)F從B移至C1時，異面直線A1F與CD所成角由大變小再變大，且F為BC1中點(diǎn)時，最小角的正切值為，最小角大于，即C正確；

對于D選項，當(dāng)點(diǎn)F在BC1上移動時，直線A1F與平面BDC1所成角由小變大再變小，如圖所示，其中點(diǎn)O為A1在平面BDC1上的投影，

當(dāng)F為BC1中點(diǎn)時，最大角的余弦值為，最大角大于，故D錯誤，

故選：ABC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機(jī)地從中抽取50個零件進(jìn)行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進(jìn)行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨(dú)立．若零件的長度滿足，則認(rèn)為該零件是合格的，否則該零件不合格．

（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；

（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求，；

（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為二級過濾，使用壽命為十年如圖所示兩個二級過濾器采用并聯(lián)安裝，再與一級過濾器串聯(lián)安裝.

其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個濾芯是否需要更換相互獨(dú)立）.若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯，則一級濾芯每個160元，二級濾芯每個80元.若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯則一級濾芯每個400元，二級濾芯每個200元.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中表1是根據(jù)100個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表，圖2是根據(jù)200個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的條形圖.

表1：一級濾芯更換頻數(shù)分布表

一級濾芯更換的個數(shù)

8

9

頻數(shù)

60

40

圖2：二級濾芯更換頻數(shù)條形圖

以100個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16的概率；

（2）記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù).若，且，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，試確定的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，，記數(shù)列的前項和為，則對任意，則①數(shù)列單調(diào)遞增；②；③；④．上述四個結(jié)論中正確的是______．（填寫相應(yīng)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，若，到軸距離的乘積為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)面積最小時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．

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同步練習(xí)冊答案