8、已知數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，若對(duì)于任意的正整數(shù)p，q總有ap+q=ap•aq，且a4=16，則a10=
1024
．
分析：由ap+q=ap•aq；和 a4=16，通過(guò)依次迭代求得a1，從而求得a10的值．
解答：解：∵ap+q=ap•aq
∴a4=a1×a3=a1×a1×a2=a14=16
又∵{an}各項(xiàng)為正數(shù)
∴a1=2，
∴a10=a1×a9=a1×a1×a8=…=a110=210=1024
故答案為：1024
點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)基礎(chǔ)題，主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng)的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p為大于1的常數(shù)），則an=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察下面的程序框圖
（1）若d≠0，分別寫出當(dāng)k=2，k=3時(shí)s的表達(dá)式．
（2）當(dāng)輸入a1=d=2，k=100 時(shí)，求s的值（ 其中2的高次方不用算出）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•資陽(yáng)一模）已知數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和Sn=
1
2
an(an+1)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，令cn=
3an
2
b
2
n
，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p≠±1的常數(shù)），記f(n)=
1+
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
2nSn
．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
f(n+1)
f(n)
；
（Ⅲ）當(dāng)p＞1時(shí)，設(shè)bn=
p+1
2p
-
f(n+1)
f(n)
，求數(shù)列{pk+1bkbk+1}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足n
a
2
n
+(1-n2)a n-n=0．
（1）計(jì)算a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項(xiàng)和Sn．

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