Question

將一圓的六個等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)O為中心﹐其中

x

﹐

y

分別為原點(diǎn)O到兩個頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)O到正六角星12個頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為a

x

+b

y

的形式﹐則a+b的最大值為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出求a+b的最大值時﹐只需考慮圖中6個頂點(diǎn)的向量即可，分別求出即得結(jié)論．

解答： 解：欲求a+b的最大值﹐只需考慮右圖中6個頂點(diǎn)的向量即可，討論如下﹔
（1）∵

OA

=

x

﹐∴（a，b）=（1，0）；
（2）∵

OB

=

OF

+

FB

=

y

+3

x

﹐∴（a，b）=（3，1）；
（3）∵

OC

=

OF

+

FC

=

y

+2

x

﹐∴（a，b）=（2，1）； 
（4）∵

OD

=

OF

+

FE

+

ED

=

y

+

x

+

OC

=

y

+

x

+（

y

+2

x

）=2

y

+3

x

﹐
∴（a，b）=（3，2）； 
（5）∵

OE

=

OF

+

FE

=

y

+

x

﹐∴（a，b）=（1，1）； 
（6）∵

OF

=

y

﹐∴（a，b）=（0，1）﹒
∴a+b的最大值為3+2=5﹒
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題．