已知Sn=1+
1
4
+
1
9
+…+
1
n2
，證明：n≥2時Sn＜
7
4
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由
1
n2
＜
1
n2-1
=
1
2
（
1
n-1
-
1
n+1
），利用裂項求和法能證明n≥2時，Sn＜
7
4
．
解答： 解：∵n≥2時，
1
n2
＜
1
n2-1
=
1
2
（
1
n-1
-
1
n+1
），
∴n≥2時，Sn=1+
1
4
+
1
9
+…+
1
n2

＜1+
1
2
（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n-1
-
1
n+1
）
=1+
1
2
（1+
1
2
-
1
n
-
1
n+1
）
=
7
4
-
1
n
-
1
n+1
．
∴n≥2時，Sn＜
7
4
．
點評：本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時要注意放縮法和裂項求和法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點重合，設(shè)AB為過拋物線C焦點的弦，則|AB|的最小值為（　�。�
A、3B、6C、12D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是曲線xy-x-y=1上任意一點，O為坐標(biāo)原點，則|OP|的最小值為（　�。�
A、6-4
2
B、2-
2
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin2
π
8
-cos2
π
8
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項為an=
3n
3n+2
．
（1）若Sn是數(shù)列{
1
an
}的前n項和，試求Sn；
（2）若存在滿足m+n=2s的正整數(shù)m，s，n，使am-1，as-1，an-1成等比數(shù)列，求證：m=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若c-a等于邊AC上的高h，則sin
C-A
2
+cos
A+C
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z=(
1
tanB
-tanA)+(tanB-
1
tanA
)i對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）-x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（　　）
A、-3B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x3的圖象（　�。�
A、關(guān)于y軸對稱
B、關(guān)于x軸對稱
C、關(guān)于直線y=x對稱
D、關(guān)于原點對稱

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同步練習(xí)冊答案