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（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。
（I）求證：平面；
  （Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

（1）略
（2）
（3）
證明：（I）連結BD，由已知得BD=2，


在正三角形BCD中，BE=EC，
，又，
        ………… 2分
又平面，
，       …………3分
，
平面PAD。 …………4分
（Ⅱ），
且，    …… 5分
 
…… 8分
（Ⅲ）證法一：如圖建立空間直角坐標系，
則由（I）知平面的一個法向量為
，

設平面PBC的法向量為，
由
取得                                   …………11分
                     …………13分
平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為    …………14分
證法二：由（I）知平面平面，
平面平面                                    …………9分
又
平面又平面
平面平面                                    …………10分
就是平面與平面所成二面角的平面角       …………12分
在中，
                                …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是正方體的一條對角線，則這個正方體中面對角線與異面的有（  ）   
A．0條B．4條C．6條D．12條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）
已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點。

求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。 
（3）若M是CC1的中點，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．
（I）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面成45o角，
求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，分別為，的中點.
⑴求證：；
⑵求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點．
（1）求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1=2。
（I）求證：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．

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