Question

在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為

63

64

，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為

9

64

．

Answer 1

分析：設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是P，則由事件A至少發(fā)生一次的概率為

63

64

，可得 1-

C

0 3

•P⁰•（1-P）³=

63

64

，解得P的值，再由事件A恰好發(fā)生一次的概率為

C

1 3

•P•（1-P）²，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是P，則由事件A至少發(fā)生一次的概率為

63

64

，可得 1-

C

0 3

•P⁰•（1-P）³=

63

64

，
解得P=

3

4

．
故事件A恰好發(fā)生一次的概率為

C

1 3

•P•（1-P）²=3×

3

4

×

1

16

=

9

64

，
故答案為

9

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于中檔題．