設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，且f（-1）=2，若存在x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[3，+∞）
C．[1，+∞）
D．[-3，+∞）
【答案】分析：根據(jù)條件，作出符合題意的一個(gè)函數(shù)圖象，再將“f（x）≤x+a”轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系去求解．
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)且f（-1）=2
∴f（1）=-2
令y=f（x），y=x+a
如圖所示：若x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立
則直線向下平移，
所以a≤-3
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，特別是客觀題，靈活地選擇方法，是提高解題效率的關(guān)鍵，本題就選用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，效果好．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集為
（-1，0）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對(duì)所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，t的取值范圍是（　�。�
A、-2≤t≤2
B、-
1
2
≤t≤
1
2
C、t≥2或t≤-2或t=0
D、t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式
f(-x)-f(x)
x
＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為（　�。�

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