【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.

(1)試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比;

(2)假設(shè)球半徑.試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.

【答案】(1);(2)圓錐體積,表面積

【解析】

1)由球的半徑可知圓柱底面半徑和高,代入球和圓柱的體積公式求得體積,作比得到結(jié)果;(2)由球的半徑可得圓錐底面半徑和高,從而可求解出圓錐母線長(zhǎng),代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.

(1)設(shè)球的半徑為,則圓柱底面半徑為,高為

球的體積;圓柱的體積

球與圓柱的體積比為:

(2)由題意可知:圓錐底面半徑為,高為

圓錐的母線長(zhǎng):

圓錐體積:

圓錐表面積:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1 , ∠BAC=120°,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點(diǎn),P是線段AD的中點(diǎn).

(1)在平面ABC內(nèi),試做出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l,說明理由,并證明直線l⊥平面ADD1A1;
(2)設(shè)(1)中的直線l交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知雙曲線C1 ,曲線C2:|y|=|x|+1,P是平面內(nèi)一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與C1 , C2都有公共點(diǎn),則稱P為“C1﹣C2型點(diǎn)”

(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)“時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);
(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”;
(3)求證:圓x2+y2= 內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個(gè)口袋有個(gè)白球,個(gè)黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個(gè)取出,并依次放入編號(hào)為,,的抽屜內(nèi).

(1)求編號(hào)為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;

(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球,求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )

A. 若兩個(gè)平面平行,則分別位于這兩個(gè)平面的直線也互相平行

B. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行;

C. 平面內(nèi)一個(gè)三角形各邊所在的直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行

D. 若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知點(diǎn)B(﹣1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,若x軸是∠PBQ的角平分線,證明直線過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnxax(a∈R).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,
(1)求a,c的值;
(2)求sin(A﹣B)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)向量 , ,
(1)若 ,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù) ,求f(x)的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案