Question

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計(jì)如下表：（單位：人）

	立體幾何題	代數(shù)題	總計(jì)
男同學(xué)	22	8	30
女同學(xué)	8	12	20
總計(jì)	30	20	50

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行研究，記抽取的兩人中答對的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式求出，從而得到有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）由題意得的所有可能取值為，利用古典概型概率公式分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和.

試題解析：（1），

故有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)；

（2）由題知選做立體幾何題且答對的共24人，其中男生20人、女生4人，

故的所有取值分別為0，1，2，分布列為

	0	1	2

．