（1）已知，求證：；
（2）已知，且，
求證：．

證明見解析.

解析試題分析：（1）本題證明只要利用作差法即可證得；（2）這個不等式比較復(fù)雜，考慮到不等式的形式，我們可用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵在時的命題如何應(yīng)用時的結(jié)論，中要把兩個括號合并成一個，又能應(yīng)用時的結(jié)論證明時的結(jié)論，當(dāng)時，結(jié)論已經(jīng)成立，當(dāng)時，在中可找到一個，不妨設(shè)為，使，即，從而有
，這樣代入進去可證得時結(jié)論成立.
（1）因為，所以，即；             2分
（2）證法一（數(shù)學(xué)歸納法）：（�。┊�(dāng)時，，不等式成立．      4分
（ⅱ）假設(shè)時不等式成立，即成立.    5分
則時，若，則命題成立；若，則中必存在一個數(shù)小于1，不妨設(shè)這個數(shù)為，從而，即．同理可得，
所以



 
故時，不等式也成立．                           9分
由（�。áⅲ┘皵�(shù)學(xué)歸納法原理知原不等式成立.                    10分
證法二：（恒等展開）左右展開，得

由平均值不等式，得
                            8分
故

．                                  10分
考點：（1）比較法證不等式；（2）數(shù)學(xué)歸納法證不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給出四個等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(n∈N*)個等式
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知非零向量a，b，且a⊥b，求證：≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，．
（1）當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系；
（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，，(，)．
（1）當(dāng)，時，分別求的值，判斷是否為定值，并給出證明；
（2）求出所有的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列計算由此推測出的計算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an＝loga(其中a＞0且a≠1)．記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn＋1的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式；
(3)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在解決問題：“證明數(shù)集沒有最小數(shù)”時，可用反證法證明．
假設(shè)是中的最小數(shù)，則取，可得：，與假設(shè)中“是中的最小數(shù)”矛盾！那么對于問題：“證明數(shù)集沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)是中的最大數(shù)，則可以找到   ▲  （用，表示），由此可知，，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集沒有最大數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案