【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過且斜率為的直線交于兩點,

(1)求的方程;

(2)求過點,且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

【答案】(1) y=x–1,(2)

【解析】分析:(1)根據(jù)拋物線定義得,再聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用韋達(dá)定理代入求出斜率,即得直線的方程;(2)先求AB中垂線方程,即得圓心坐標(biāo)關(guān)系,再根據(jù)圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑得等量關(guān)系,解方程組可得圓心坐標(biāo)以及半徑,最后寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

詳解:(1)由題意得F(1,0),l的方程為y=kx–1)(k>0).

設(shè)Ax1,y1),Bx2y2).

,

所以

由題設(shè)知解得k=–1(舍去),k=1.

因此l的方程為y=x–1.

(2)由(1)得AB的中點坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為

,

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則

解得

因此所求圓的方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若 , ,使得),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一位幼兒園老師給班上kk≥3)個小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個小朋友;再從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個小朋友;,以后她總是在分給一個小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第nn=1,2,3,k)個小朋友.如果設(shè)分給第n個小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為an

1)當(dāng)k=3,a0=12時,分別求a1,a2a3;

2)請用an-1表示an;令bn=n+1an,求數(shù)列{bn}的通項公式;

3)是否存在正整數(shù)kk≥3)和非負(fù)整數(shù)a0,使得數(shù)列{an}nk)成等差數(shù)列,如果存在,請求出所有的ka0,如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的方程, ,分別求滿足下列條件實數(shù)的取值范圍:

1)有解;

2)有唯一解;

3)有兩個解.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1);

(2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)(江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}均不是常數(shù)列,若a1=b1=1,且a1,2a2,4a4成等比數(shù)列, 4b2,2b3,b4成等差數(shù)列.

(1)求{an}{bn}的通項公式;

(2)設(shè)m,n是正整數(shù),若存在正整數(shù)i,j,k(i<j<k),使得ambj,amanbi,anbk成等差數(shù)列,求m+n的最小值;

(3)令cn,記{cn}的前n項和為Tn,{ }的前n項和為An.若數(shù)列{pn}滿足p1=c1,且對n≥2, nN*,都有pn=+Ancn,設(shè){pn}的前n項和為Sn,求證:Sn<4+4lnn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且在點處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于實數(shù)符號表示不超過x的最大整數(shù),例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

1)函數(shù)的最大值為1;

2)函數(shù)是增函數(shù);

3)方程有無數(shù)個根;

4)函數(shù)的最小值為0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的個數(shù)有(

①向量是共線向量,則A、B、C、D四點必在一直線上;②單位向量都相等;③任一向量與它的相反向量不相等;④共線的向量,若起點不同,則終點一定不同.

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案