【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1);

(2).

【答案】(1)時(shí),是偶函數(shù);當(dāng)時(shí),是非奇非偶函數(shù).

(2)時(shí),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);當(dāng)時(shí),是奇函數(shù).

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后分類討論的取值范圍；當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),最后利用奇偶性定義進(jìn)行判斷.

（2）首先求出函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后分類討論的取值范圍；當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),最后利用奇偶性定義進(jìn)行判斷.

解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

當(dāng)時(shí),,對(duì)任意,

∴為偶函數(shù).

當(dāng)時(shí),,取,得,即,∴是非奇非偶函數(shù).

綜上所述,當(dāng)時(shí),是偶函數(shù);當(dāng)時(shí),是非奇非偶函數(shù).

(2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

①當(dāng)時(shí),,此時(shí)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

②當(dāng)時(shí),,

∴是奇函數(shù).

綜上所述,當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);當(dāng)時(shí),是奇函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】（題文）已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，過的直線與垂直，并且與線段的垂直平分線相交于點(diǎn) .

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程;

（2）設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.

（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結(jié)果精確到0.1）?

（2）要在2 500個(gè)這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？

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【題目】已知函數(shù),.用表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求的最大值;

（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】如圖，三個(gè)警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米處，在的正東方向千米處.

（1）警員甲從出發(fā)，沿行至點(diǎn)處，此時(shí)，求的距離；

（2）警員甲從出發(fā)沿前往，警員乙從出發(fā)沿前往，兩人同時(shí)出發(fā)，甲的速度為3千米/小時(shí)，乙的速度為6千米/小時(shí).兩人通過專用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，乙到達(dá)后原地等待，直到甲到達(dá)時(shí)任務(wù)結(jié)束.若對(duì)講機(jī)的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng)？

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn).

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【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計(jì)

男

55

女

合計(jì)

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，判斷g(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，，求a的取值范圍．

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