已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰過點F，則該雙曲線的離心率為(　　)

(A)  (B)1＋  (C)  (D)1＋

B.∵拋物線與雙曲線有共同的焦點，

∴＝c，∴p＝2c.

又設(shè)A為兩曲線的一個交點，

則A(，p)，即A(c,2c)，又A在雙曲線上，

∴－＝1.

整理可得a4－6a2c2＋c4＝0，

∴e4－6e2＋1＝0，∴e2＝3＋2，∴e＝＋1.

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在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過點(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，給出下列結(jié)論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結(jié)論是________．

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已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范圍；②若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交x軸于點N，求直角三角形MNQ的面積．

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如圖所示，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶八中2009屆高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l．

(Ⅰ)求拋物線上任意一點Q到定點N(2p，0)的最近距離；

(Ⅱ)過點F作一直線與拋物線相交于A、B兩點，并在準(zhǔn)線l上任取一點M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：是一個定值，并求出這個值．

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