如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

（1）14  （2）

解析試題分析：（1）當=1時，假設(shè)切線為y=kx+1,聯(lián)立.令判別式為零可求得k及切點坐標.即可求出面積.（2）假設(shè)切點，對拋物線求導求出斜率寫出切線方程，代入定點(0, )求出切點坐標（含）.寫出面積的表達式.根據(jù)的范圍求出S的最大值.本題是常見的直線與拋物線的關(guān)系的題型.設(shè)切點，聯(lián)立方程找出關(guān)于切點的等式.通過對參數(shù)的分類求出相應的最大值.
試題解析：（1）時， （詳細過程見第（2）問）        6分
（2）設(shè)切點為，則,
因為，所以切線方程為, 即，
因為切線過點，所以，即，于是．
將代入得．
(若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點坐標，亦予認可．)
所以， 所以矩形面積為，
．
所以當時，；當時，；
故當時，S有最大值為．             15分
考點：1.直線與拋物線的關(guān)系.2.特殊到一般的思維方式.3.導數(shù)求最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)點是直線與軸的交點，過點的直線與橢圓相交于兩點，當線段的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓錐曲線的兩個焦點坐標是，且離心率為；
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線表示曲線的軸左邊部分，若直線與曲線相交于兩點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果，且曲線上存在點，使，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點、，則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點,離心率,右焦點為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點為,在橢圓上是否存在點,使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡要說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點（，是常數(shù)），且動點到軸的距離比到點的距離小.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）當時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點，問在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，為坐標原點，動直線與
拋物線交于不同兩點
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點分別是橢圓C:的左、右焦點，過點作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點，過點作的垂線交直線于點.

（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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