經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于點(diǎn)A、B，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)C，使△ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.
解析：拋物線 的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.
　　由題意設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1) ①　　
　　把①代入 得 　
　　且  ②　　∴ 　 　即
　　∴弦AB的垂直平分線方程為 ，　∴它與準(zhǔn)線x＝－1的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為
　　注意到△ABC為正三角形　∴③
　　又由拋物線定義得 �、堋　� �、�
　　∴④⑤代入③解得 　∴所求直線l的斜率的取值范圍為 .
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），點(diǎn)P（
8
5
，
4
5
），線段OP的垂直平分線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)F作兩條互相垂直的弦AB、CD、，設(shè)AB、CD的重點(diǎn)分別為M、N
（1）求拋物線的方程；
（2）直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且拋物線上一點(diǎn)M(2
2
 ， m) (m＞1)到點(diǎn)F的距離是3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若k＞0，且
AF
=3
FB
，求k的值．
（Ⅲ）過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，求證：
AB
 • 
FQ
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013江西修水一中（上）高二第二次段考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，滿足，則弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為____．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省期末題 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p>0），點(diǎn)P，線段OP的垂直平分線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N 。
（I）求拋物線的方程；
（II）直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，試說(shuō)明理由。

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