Question

給出下列命題：①至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；②?x∈R，有x⁴＞x²；③?α∈R，使得sin3α=3sinα； ④?a∈R，對?x∈R，使得x²+2x+a＜0．其中真命題的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：命題的真假判斷，逐一擊破，全稱命題為假，列舉反例，存在性命題為真，列舉一例即可．
解答：對于①，比如1，既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，命題為真；
對于②，x=0時(shí)不成立，命題為假；
對于③α=0時(shí)成立，命題為真；
對于④由于拋物線開口向上，一定有函數(shù)值大于0，命題為假，
故選B．
點(diǎn)評：判斷命題的真假，直接利用相關(guān)定義、定理、公理判斷．有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．