【題目】對(duì)于正整數(shù)，若存在1，2，…，的一個(gè)排列滿足

（），則稱為“循球數(shù)”.證明：

（1）9、11都是循環(huán)數(shù)；

（2）為循環(huán)數(shù)的一個(gè)必要不充分條件是為質(zhì)數(shù).

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）易知，“1，2，4，8，3，6，7，5，9”和“1，2，4，8，7，9，5，10，3，6，11”分別是“1，2，…，9”和“1，2，…，11”的滿足循環(huán)數(shù)定義的排列.故9、11都是循環(huán)數(shù).

（2）若不是質(zhì)數(shù)，由，知存在質(zhì)數(shù)和奇數(shù)，使得.

若為循環(huán)數(shù)，“”是“1，2，…，”的一個(gè)排列，滿足循環(huán)數(shù)定義，由循環(huán)性，不妨設(shè)，于是，，…，存在，使得，，，或.

顯然，每項(xiàng)都具有“的整數(shù)倍加或減2的整數(shù)次冪”的形式.

由和，得.

從而，.

故.

因此，為質(zhì)數(shù)是為循環(huán)數(shù)的必要條件.

由是質(zhì)數(shù)，易知，8不是循環(huán)數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線關(guān)于對(duì)稱．

(1)求極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程；

(2)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（ ）

A.240B.360C.420D.960

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【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交地物線于點(diǎn)A．B（其中點(diǎn)A在第一象限），交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，同時(shí)點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)

（1）求直線AB的傾斜角；

（2）求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有2012位學(xué)者參加某數(shù)學(xué)會(huì)議，他們中有些人相互認(rèn)識(shí)，且滿足：

（1）每個(gè)人至少認(rèn)識(shí)其中的671個(gè)人；

（2）對(duì)于其中任意兩個(gè)人、，若、相互不認(rèn)識(shí)，則總可以通過(guò)其他人間接認(rèn)識(shí)，即存在，使得認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)；

（3）不可以將2012位學(xué)者排成一排，使得相鄰的兩個(gè)人相互認(rèn)識(shí).

證明：可以將2012位學(xué)者分成兩組，其中一組能夠排成一圈，使得相鄰的人相互認(rèn)識(shí)，另一組任何兩個(gè)人不認(rèn)識(shí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于曲線：上原點(diǎn)之外的每一點(diǎn)，求證存在過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，使與均為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，為所有滿足下列條件的整數(shù)數(shù)列的個(gè)數(shù)：

（1），，且；

（2）不存在、，使得.

試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市的教育主管部門對(duì)所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評(píng)估，為了解某學(xué)校師生對(duì)學(xué)校教學(xué)管理的滿意度，分別從教師和不同年級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)抽取若干師生，進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為， ， ， ， ， )，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分

滿意度等級(jí)

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有340人.

(1)求表中的值及不滿意的人數(shù)；

(2)在等級(jí)為不滿意的師生中，老師占，現(xiàn)從該等級(jí)師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記為老師整改督導(dǎo)員的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正數(shù)的取值范圍為______.

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