【題目】曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線關(guān)于對(duì)稱.

(1)求極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程;

(2)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),上任一點(diǎn),求的面積的最大值.

【答案】(1),;(2).

【解析】

(1)消整理,即可得到的普通方程,利用即可得極坐標(biāo)方程,利用得到,利用曲線關(guān)于對(duì)稱即可求得,即可求得直角坐標(biāo)方程。

(2)求出的方程,,求出,利用參數(shù)方程可設(shè),表示出點(diǎn)P到直線的距離,利用輔助角公式即可求得的距離的最大值,問題得解。

解:(1)(t為參數(shù)),消去,得.

,代入得:.

.

化為:,又關(guān)于對(duì)稱,

,∴,∴.

(2)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得:,按

變換后得:.

,∴令,,∴.

易得:,設(shè)的距離為.

.

當(dāng)時(shí),有最大值.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且時(shí),甲,乙,丙,丁四位同學(xué)有下列結(jié)論:

甲:;

乙:函數(shù)上是增函數(shù);

丙:函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱;

。喝,則關(guān)于的方程上所有根之和為其中正確的是( ).

A. 甲,乙,丁 B. 乙,丙 C. 甲,乙,丙 D. 甲,丁

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形是菱形,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)若,證明 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A(x1,y1),B(x2,y2)是過F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)求證:

(1)y1y2=-p2,;(2)為定值;

(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且橢圓上存在一點(diǎn),滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過的直線交橢圓兩點(diǎn),記直線的交點(diǎn)為,是否存在一條定直線,使點(diǎn)恒在直線上?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線關(guān)于對(duì)稱.

(1)求極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程;

(2)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),上任一點(diǎn),求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于正整數(shù),若存在1,2,…,的一個(gè)排列滿足

),則稱為“循球數(shù)”.證明:

(1)9、11都是循環(huán)數(shù);

(2)為循環(huán)數(shù)的一個(gè)必要不充分條件是為質(zhì)數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案