【題目】某電影院共有1000個座位,票價不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗,當(dāng)每張票價不超過10元時,票可全售出;當(dāng)每張票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個合適的票價,需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入)問:
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價定為多少時,放映一場的凈收人最多?

【答案】
(1)解:電影院共有1000個座位,電影院放一場電影的成本費用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,

∴x>5.75,∴票價最低為6元,

票價不超過10元時:

y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整數(shù)),

票價高于10元時:

y=x[1000﹣30(x﹣10)]﹣5750

=﹣30x2+1300x﹣5750,

解得:5<x<38 ,

∴y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整數(shù))


(2)解:對于y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整數(shù)),

x=10時:y最大為4250元,

對于y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整數(shù));

當(dāng)x=﹣ ≈21.6時,y最大,

∴票價定為22元時:凈收人最多為8830元


【解析】(1)根據(jù)x的范圍,分別求出函數(shù)表達(dá)式;(2)分別求出兩個函數(shù)的最大值,從而綜合得到答案.

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(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移 個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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(2)求f(x)的值域.

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①求數(shù)列{an}的通項公式;
②設(shè)bn=anlog2an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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【題目】在“一帶一路”的建設(shè)中,中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機初步勘探了幾口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高,如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料下表:

(1)在散點圖中號舊井位置大致分布在一條直線附近,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為,求,并估計的預(yù)報值;

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(1)中的值之差(即:)不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打井,請判斷可否使用舊井?(參考公式和計算結(jié)果:,)

(3)設(shè)出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,在原有井號的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.

(1)求的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù);

(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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