【題目】已知函數(shù),,其中且.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)的最大值是2,求的值;
(3)求使成立的的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)時(shí)滿足題意的的取值范圍是;時(shí)滿足題意的的取值范圍是
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),真數(shù)大于0,可得函數(shù)定義域;(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將進(jìn)行化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)為復(fù)合函數(shù)求最值問(wèn)題;
(3)不等式f(x)>g(x),即loga(x+2)>loga(4﹣x),利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算,對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論,可得答案.
(1)要使的表達(dá)式有意義,
則有:
∴函數(shù)的定義域是
(2)令,
則
設(shè),則,
∵函數(shù)的最大值是2.
即,的最大值是2.
∴且,∴
∴
(3)由即
Ⅰ:若,則,∴
Ⅱ:若,則有:,∴
∴時(shí)滿足題意的的取值范圍是
時(shí)滿足題意的的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ax在點(diǎn)(t,f(t))處的切線方程為y=3x+1
(1)求a的值;
(2)已知k≤2,當(dāng)x>1時(shí),f(x)>k(1﹣ )+2x﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)對(duì)于在(0,1)中的任意一個(gè)常數(shù)b,是否存在正數(shù)x0 , 使得e + x02<1?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,交BC于E,過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①BD平分∠CBF;
②FB2=FDFA;
③AECE=BEDE;
④AFBD=ABBF.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,在正方形ABCD中,E,G分別在邊DA,DC上(不與端點(diǎn)重合),且DE=DG,過(guò)D點(diǎn)作DF⊥CE,垂足為F.
(1)證明:B,C,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓;
(2)若AB=1,E為DA的中點(diǎn),求四邊形BCGF的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示。該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)。
(1)求市場(chǎng)需求量在[100,120]的概率;
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù);
(3)將表示為的函數(shù),并根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.
(1)求的值;
(2)若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象
D. 若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;:實(shí)數(shù)滿足.
(1)若,且為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)求的值.
(2)若,試求不等式的解集;
(3)若在上的最小值為,求m的值.
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