Question

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo) 系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度.

（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，

求證:.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：將橢圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為一般標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用換元法求范圍，利用參數(shù)方程代入，計(jì)算得到結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)該橢圓的直角標(biāo)方程為，                2分

設(shè)，

所以的取值范圍是                        4分

（Ⅱ）設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，

則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（5分）

代入得：

即  7分

同理       9分

所以（10分）

考點(diǎn)：極坐標(biāo)、參數(shù)方程，換元法應(yīng)用.