在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是
AB
上的一個動點(diǎn)，若
OP
=x
OA
+y
OB
，則
1
x
+
1
y
的最小值是（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
考點(diǎn)：基本不等式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由P是
AB
上動點(diǎn)，根據(jù)
OP
=x
OA
+y
OB
上的一個動點(diǎn)，可知：0≤x≤1，0≤y≤1．因此當(dāng)x=y=1時，
1
x
+
1
y
取得最小值．
解答： 解：如圖所示，不妨設(shè)A（2，0），則B（-1，
3
）．
由P是
AB
上的一個動點(diǎn)，
OP
=x
OA
+y
OB
=x（2，0）+y （-1，
3
）=（2x-y，
3
y）．
∵|
OP
|=2，
∴
(2x-y)2+(
3
y)2
=2，
化為x2-xy+y2=1．
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時
∴
1
x
+
1
y
的最小值是2．
點(diǎn)評：本題考查了向量共面定理、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、最小值問題，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，2a3+a9=3，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于（　�。�
A、9B、6C、3D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，且對任意的正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，則{an}前n項(xiàng)和Sn等于（　�。�
A、2-(
2
3
)n-1
B、2-(
2
3
)n
C、2-
2n
3n+1
D、2-
2n+1
3n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題
②“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為q=-
1
2
．若a3=
1
4
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
y≤3
x-y≤1
，則z=
1
2
x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（x-1）2，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若對任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1），求a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集中恰有兩個整數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD的底邊AB和CD長分別為6和2
6
，高為3．
（1）求這個等腰梯形的外接圓E的方程；
（2）若線段MN的端點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，2），端點(diǎn)M在圓E上運(yùn)動，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|log
1
2
x＜0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=（　　）
A、（1，2）
B、[1，2）
C、（1，2]
D、[1，2]

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