Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿a1=a，a2=b，3an+2﹣5an+1+2an=0（n≥0，n∈N），求數(shù)列{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】解：∵3an+2﹣5an+1+2an=0， ∴an+2﹣an+1= （an+1﹣an），
且a2﹣a1=b﹣a．
∴{an+1﹣an}是以b﹣a為首項，以 為公比的等比數(shù)列，
∴an+1﹣an=（b﹣a）（ ）n﹣1 ，
∴an﹣an﹣1=（b﹣a）（ ）n﹣2 ，
an﹣1﹣an﹣2=（b﹣a）（ ）n﹣3 ，
…
a3﹣a2=（b﹣a） ，
a2﹣a1=b﹣a，
以上各式相加得：
an﹣a1=（b﹣a）[1+ +（ ）2+…+（ ）n﹣2]= （b﹣a）=3[1﹣（ ）n﹣1]（b﹣a）．
∴an=3[1﹣（ ）n﹣1]（b﹣a）+a=3b﹣2a+3（ ）n﹣1（a﹣b）
【解析】將條件式移項可得an+2﹣an+1= （an+1﹣an），故而{an+1﹣an}是等比數(shù)列，從而得出an﹣an﹣1=（b﹣a）（ ）n﹣2 ， 使用累加法求出通項公式．
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項公式，需要了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．