在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1A=2，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線AE與BD1所成角的余弦值．

【答案】分析：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DB為y軸，D1D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出向量與的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式求出夾角，從而求出異面直線AE與BD1所成角的余弦值．
解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），E（0，1，1）
∴
B（1，1，0），D1（0，0，2）
∴
∴
又，
∴
∴異面直線AE與BD1所成角的余弦值等于
點(diǎn)評：本題主要考查了異面直線所成的角，以及空間向量等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱長AA1=2，AB=1，E是AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為CC1的中點(diǎn)．
求證：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，M、N分別為B1B和A1D的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線MN與平面ADD1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角A-MN-A1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)一模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的邊長為2，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，直線AP與平面BCC1B1成30°角，求異面直線BC1和AP所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1F∥平面ECC1；
（Ⅱ）在CD上是否存在一點(diǎn)G，使BG⊥平面ECC1？若存在，請確定點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案