（2012•長(zhǎng)寧區(qū)一模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，直線AP與平面BCC1B1成30°角，求異面直線BC1和AP所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
分析：欲求異面直線BC1和AP所成角，先平移其中一條直線，使其成為相交直線，則相交直線所成角即為異面直線所成角，本題中，容易判斷AD1∥BC1，所以∠D1AP是異面直線BC1和AP所成的角．再放入△D1AP中，用余弦定理來求即可．
解答：解：連接BP，設(shè)長(zhǎng)方體的高為h，
因?yàn)锳B⊥平面BCC1B1，
所以，∠APB即為直線AP與平面BCC1B1所成的角
PB=
h2
4
+4
，
由tan600=
h2
4
+4
2
得h=4
2
．
又因?yàn)锳D1∥BC1，
所以∠D1AP是異面直線BC1和AP所成的角．
在△D1AP中，AD1=6，PA=4，D1P=2
3
，
所以，cos∠D1AP=
16+36-12
2•4•6
=
5
6
，即∠D1AP=arccos
5
6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線所成角的求法，關(guān)鍵是如何把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=
32
，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知平面向量
a
=（1，-3），
b
=（4，-2），λ
a
+
b
與
a
垂直，則λ是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)一模）x＞0，y＞0，2x+y=
1
3
，則
1
x
+
1
y
的最小值是
9+6
2
9+6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)一模）從總體中抽取一個(gè)樣本是5，6，7，8，9，則該樣本的方差是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)一模）等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)2+
1
3
i（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部，則數(shù)列{an}的各項(xiàng)和的值為
3-
1
3n-1
3-
1
3n-1
．

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