Question

9個(gè)國(guó)家乒乓球隊(duì)中有3個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊(duì)）進(jìn)行預(yù)賽，試求：
（1）三個(gè)組各有一個(gè)亞洲隊(duì)的概率；
（2）至少有兩個(gè)亞洲隊(duì)分在同一組的概率．

Answer 1

9個(gè)隊(duì)分成甲、乙、丙三組有C₉³C₆³C₃³種等可能的結(jié)果．
（1）∵三個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)分給甲、乙、丙三組，每組一個(gè)隊(duì)有A₃³種分法，
其余6個(gè)隊(duì)平分給甲、乙、丙三組有C₆²C₄²C₂²種分法．
故三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)的結(jié)果有A₃³•C₆²C₄²C₂²種，
∴所求概率P（A）=

A 33 • C 26 C 24 C 22

C 39 C 36 C 33

=

9

28

．
即三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)的概率是

9

28

．
（2）∵事件“至少有兩個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)分在同一組”
是事件“三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)”的對(duì)立事件，
∴所求概率為1-

9

28

=

19

28

．
即至少有兩個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)分在同一組的概率是

19

28

．