10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的大�。�
（2）若a=5，b=8，求邊c的長(zhǎng)．

分析 （1）利用正弦定理、和差公式即可得出．
（2）利用余弦定理即可得出．

解答 解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，
sinC≠0，解得cosC=$\frac{1}{2}$，C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．
（2）由余弦定理可得：c2=52+82-2×5×8cos$\frac{π}{3}$=49，
解得c=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．等差敗列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a16=10，則S18=（　�。�
A．50B．90C．100D．190

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．
（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；
（2）求$\frac{{c}^{2}}{ab}$的最小值，并確定此時(shí)$\frac{c}{a}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{\sqrt{1+{x}^{2}}\sqrt{4+{x}^{2}}}$的最大值為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{\sqrt{1+{x}^{2}}\sqrt{4+{x}^{2}}}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．不等式3+5x-2x2＞0的解集為（　�。�
A．（-3，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-$\frac{1}{2}$，3）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，若z=ax+y有最大值7，則實(shí)數(shù)a的值為-$\frac{3}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若曲線F（x，y）=0上的兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）滿足x1≤x2且y1≥y2，則稱這兩點(diǎn)為曲線F（x，y）=0上的一對(duì)“雙胞點(diǎn)”．下列曲線中：
①$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$；  
②$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$；
③y2=4x；             
④|x|+|y|=1．
存在“雙胞點(diǎn)”的曲線序號(hào)是①③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且PF1=2，則PF2的值是4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案