Question

19．若曲線(xiàn)F（x，y）=0上的兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）滿(mǎn)足x₁≤x₂且y₁≥y₂，則稱(chēng)這兩點(diǎn)為曲線(xiàn)F（x，y）=0上的一對(duì)“雙胞點(diǎn)”．下列曲線(xiàn)中：
①$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$；  
②$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$；
③y²=4x；             
④|x|+|y|=1．
存在“雙胞點(diǎn)”的曲線(xiàn)序號(hào)是①③④．

Answer 1

分析 利用新定義，分別驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意①$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$，在第一、三象限，單調(diào)遞減，滿(mǎn)足題意；
②$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$，在第一象限，單調(diào)遞減，第三象限單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足題意；
③y²=4x，存在“雙胞點(diǎn)”比如（1，-1），（4，-4），滿(mǎn)足題意；
④|x|+|y|=1，存在“雙胞點(diǎn)”比如（0，1），（1，0），滿(mǎn)足題意；
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．