Question

17．不等式|x²+2x+1|≤2的解集是{x|-1-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$-1}．

Answer 1

分析 要求的不等式等價(jià)于-2≤（x+1）²≤2，等價(jià)于（x+1）²≤2，等價(jià)于-$\sqrt{2}$≤x+1≤$\sqrt{2}$，由此求得x的范圍．

解答 解：不等式|x²+2x+1|≤2等價(jià)于-2≤（x+1）²≤2，等價(jià)于（x+1）²≤2，等價(jià)于-$\sqrt{2}$≤x+1≤$\sqrt{2}$，
求得-1-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$-1，
故答案為：{x|-1-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$-1}．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．