Question

解下列方程
（1）log_x+2（4x+5）-log_4x+5（x²+4x+4）-1=0；
（2）3^2x+5=5•3^x+2+2；

Answer 1

解：（1）log_x+2（4x+5）-log_4x+5（x²+4x+4）-1=0
化為log_x+2（4x+5）-2[log_x+2（4x+5）]^-1-1=0
令t=log_x+2（4x+5）
上式化為：
當(dāng)log_x+2（4x+5）=-1時(shí)解得x=-1或x=都不符合題意，舍去．
當(dāng)log_x+2（4x+5）=2時(shí)有x²=1，解得x=-1（舍去），x=1
（2）3^2x+5=5•3^x+2+2
令t=3^x+2
上式化為3t²-5t-2=0解得t=-（舍去），t=2
即 3^x+2=2 x+2=log₃²
所以x=
分析：（1）應(yīng)用對數(shù)換底公式，換元法，解一元二次方程，然后還原對數(shù)解答即可．
（2）直接換元，解一元二次方程，然后再解指數(shù)方程即可．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查學(xué)生換元法，轉(zhuǎn)化思想，注意方程根的驗(yàn)證，是中檔題．