選修4-1：幾何證明選講如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，AC的長為n,，的長是關(guān)于的方程的兩個根。

（Ⅰ）證明：，，，四點共圓；

（Ⅱ）若，且，求，，，所在圓的半徑。

 

【答案】

 

解析：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，                

即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB  因此∠ADE=∠ACB                                 

 所以C,B,D,E四點共圓。

（Ⅱ）m=4, n=6時，方程xx+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12.

取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.

由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= ()=5.

故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
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已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
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在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
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D．選修4-5：不等式選講
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1-x
+
4+2x
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選修4-1：幾何證明選講
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（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點E，連結(jié)BE與AC交于點F，求證：AE2=EF•BE．

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