在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若
b
a
+
a
b
=6cosC，△ABC的面積為
3
8
c2，且滿(mǎn)足c2=2ab，則∠C=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：由
b
a
+
a
b
=6cosC求得
b2+a2
6ab
=cosC，由△ABC的面積為
3
8
c2，求得sinC=
3
c2
4ab
．再根據(jù)sin2C+cos2C=1，可得 3
3
c2=2（a2+b2），結(jié)合c2=2ab，利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．
解答： 解：銳角△ABC中，∵
b
a
+
a
b
=6cosC，∴
b2+a2
6ab
=cosC．
∵△ABC的面積為
1
2
ab•sinC=
3
8
c2，∴sinC=
3
c2
4ab
．
再根據(jù)sin2C+cos2C=1，可得 3
3
c2=2（a2+b2）．
再根據(jù)c2=2ab，可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
3
2
•c2-c2
c2
=
3
3
2
-1
∴角C=arccos（
3
3
2
-1），
故答案為：arccos（
3
3
2
-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓左、右焦點(diǎn)，等腰直角三角形AF1F2兩腰的中點(diǎn)M、N在橢圓上，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷并證明函數(shù)y=-
-x
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x+4）2+y2=4和點(diǎn)A（-2
3
，0），圓D的圓心在y軸上移動(dòng)，且恒與圓C外切，設(shè)圓D與y軸交于點(diǎn)M、N，問(wèn)：∠MAN是否為定值？若為定值，求出∠MAN的弧度數(shù)；若不為定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A1，A2是集合A的子集，且滿(mǎn)足：
（1）A1≠∅，A2≠∅．
（2）A1∩A2=∅．
（3）A=A1∪A2，則稱(chēng){A1，A2}是A的一個(gè)二分劃．
若集合中有10個(gè)元素，則A的全部二分劃的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程2x=2-a有負(fù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|x＜-2或x＞1}，C={x|-3≤x≤5}，D={x|x＜-
3
2
或x＞2}．
（1）求A∪B；
（2）求B∩C∩D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)x，試確定（
x2+x+1
）-（
x2-x+1
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案