Question

設(shè)A₁，A₂是集合A的子集，且滿足：
（1）A₁≠∅，A₂≠∅．
（2）A₁∩A₂=∅．
（3）A=A₁∪A₂，則稱{A₁，A₂}是A的一個(gè)二分劃．
若集合中有10個(gè)元素，則A的全部二分劃的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

專題：計(jì)算題,集合

分析：由題意知，A的全部二分劃的個(gè)數(shù)為集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)的

1

2

；而對(duì)于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2ⁿ-2個(gè)非空真子集．

解答： 解：由題意知，當(dāng)A₁確定時(shí)，A₂也確定了；
則實(shí)質(zhì)是求集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)的

1

2

；
即A的全部二分劃的個(gè)數(shù)為

210-2

2

=511．
故答案為：511．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)于新定義的理解與轉(zhuǎn)化能力，若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2ⁿ個(gè)子集，有（2ⁿ-1）個(gè)真子集，2ⁿ-2個(gè)非空真子集，屬于基礎(chǔ)題．