已知數(shù)列{}滿足。
(1)求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列。
(2)求的表達(dá)式。
(1)可通過公式變形算出公比,即可得證; (2)=2n-1
解析試題分析: (1)設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2,根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2,寫出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式,變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式(1)由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1),又an+1≠0,∴,即{an+1}為等比數(shù)列;
(2)由(1)知an+1=(a1+1)qn-1,即an=(a1+1)qn-1-1=2•2n-1-1=2n-1.
考點(diǎn):等比數(shù)列
點(diǎn)評:本試題考查了等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式的求解。屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列為,,,,寫出,,的值;
(Ⅱ)設(shè)是公比大于的等比數(shù)列,且.證明:是等比數(shù)列.
(Ⅲ)設(shè)是公差大于的等差數(shù)列,且,證明:是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,,且對任意的都有.
(1)求證:是等比數(shù)列;
(2)若對任意的都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{}中
(I)設(shè),求證數(shù)列{}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為, 已知對任意的 ,點(diǎn),均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.
(1)求r的值;
(2)當(dāng)b=2時,記 求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式
(2)數(shù)列{}的首項(xiàng)b1=1,前n項(xiàng)和為Tn,且,求數(shù)列{}
的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
在等比數(shù)列
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和;
(3)若,求Tn的最大值及此時n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
在數(shù)和之間插入個實(shí)數(shù),使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記為,令,N.
(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)求.
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