Question

甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面,并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘,過(guò)時(shí)即可離去,求兩人能會(huì)面的概率.

Answer 1

【探究】甲、乙兩人中,每人到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的時(shí)刻都是6時(shí)到7時(shí)之間的任一時(shí)刻,如果在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用x軸表示甲到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間,y軸表示乙到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間,用0分到60分表示6時(shí)到7時(shí)的時(shí)間段,則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就表示甲、乙兩人分別在6時(shí)到7時(shí)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間.而能會(huì)面的時(shí)間由|x-y|≤15所對(duì)應(yīng)的圖中陰影部分表示.由于每人到達(dá)的時(shí)間都是隨機(jī)的,所以正方形內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是等可能被取到的(即基本事件等可能發(fā)生).所以兩人能會(huì)面的概率只與陰影部分的面積有關(guān),這就轉(zhuǎn)化為面積型幾何概型問(wèn)題.

【解析】以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間,則兩人能夠會(huì)面的充要條件是|x-y|≤15.在如圖3-3-1所示平面直角坐標(biāo)系下,(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域,而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示.由幾何概型的概率公式得：

           圖3-3-1

P(A)=.

    所以,兩人會(huì)面的概率是.

規(guī)律總結(jié) 本題的難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x,y兩個(gè)坐標(biāo)表示,構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x,y),從而把時(shí)間這一維長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問(wèn)題.