Question

已知正方體ABCD-A'B'C'D'，下面有關(guān)說法中不正確的是（　　）

• A．AD'⊥DB'
• B．點(diǎn)C'在平面A'BCD'上的射影恰為正方體的中心
• C．BC'與平面A'BCD'所成的角小于45°
• D．二面角C'-BD-C的正切值為

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Answer 1

分析：由題意，可先作出如圖的正方體，根據(jù)幾何圖形對四個選項(xiàng)中的結(jié)論作出判斷，得出不成立的選項(xiàng)

解答：解：對于A選項(xiàng)，由圖可證得BD′⊥面ACD′，故有AD'⊥DB'，選項(xiàng)A不是正確選項(xiàng)；
對于B選項(xiàng)，點(diǎn)C'在平面A'BCD'上的射影在面C'D'DC的中心，不在正方體的中心，故選B不正確，是正確選項(xiàng)；
對于C選項(xiàng)，BC'與平面A'BCD'所成的角小于45°是正確的，這是BC'因?yàn)樵诿鍭'BCD'上的投影大于C′在面A'BCD'上的上的垂線段的長度．
對于D選項(xiàng)，由正方體的結(jié)構(gòu)特征知，BD垂直于面AC′，令底面中心為O，則∠C′OC即為二面角的平面角，又OC=

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CC′，可得二面角C'-BD-C的正切值為

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綜上知，B選項(xiàng)中的結(jié)論錯誤，是正確選項(xiàng)
故選B

點(diǎn)評：本題考查二面角的求法，線線證明，線面角的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線，線面，面面位置關(guān)系的，有著較強(qiáng)的空間立體感知能力，能快速判斷出線線角，線面角，面面角，本題是一個判斷題，由圖形輔助判斷是主要手段