【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點,與拋物線相交于、兩點,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)為拋物線上任意一點(異于頂點),過做傾斜角互補的兩條直線、,交拋物線于另兩點、,記拋物線在點的切線的傾斜角為,直線的傾斜角為,求證:與互補.
【答案】(1)(2)證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程,根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意,設(shè)的方程為,聯(lián)立方程得,同理可得,進而得到,再利用點差法得直線的斜率,利用切線與導數(shù)的關(guān)系得直線的斜率,進而可得與互補.
(1)由題意設(shè)直線的方程為,令、,
聯(lián)立,得
,
根據(jù)拋物線的定義得,
又,
故所求拋物線方程為.
(2)依題意,設(shè),,
設(shè)的方程為,與聯(lián)立消去得,
,同理
,直線的斜率=
切線的斜率,
由,即與互補.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一塊半圓形的空地,直徑米,政府計劃在空地上建一個形狀為等腰梯形的花圃,如圖所示,其中為圓心,,在半圓上,其余為綠化部分,設(shè).
(1)記花圃的面積為,求的最大值;
(2)若花圃的造價為10元/米,在花圃的邊、處鋪設(shè)具有美化效果的灌溉管道,鋪設(shè)費用為500元/米,兩腰、不鋪設(shè),求滿足什么條件時,會使總造價最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次考試結(jié)束后,隨機抽查了某校高三(1)班5名同學的數(shù)學與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
學生 | |||||
數(shù)學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(Ⅰ)分別求這5名同學數(shù)學與物理成績的平均分與方差,并估計該班數(shù)學與物理成績那科更穩(wěn)定;
(Ⅱ)從以上5名同學中選2人參加一項活動,求選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線與軸平行,求;
(2)已知在上的最大值不小于,求的取值范圍;
(3)寫出所有可能的零點個數(shù)及相應的的取值范圍.(請直接寫出結(jié)論)
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【題目】在等腰直角中,,,點、分別是、的中點.現(xiàn)沿邊折起成如圖四棱錐,為中點.
(1)證明:面;
(2)當時,求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知空間中兩條直線,所成的角為,為空間中給定的一個定點,直線過點且與直線和直線所成的角都是,則下列選項正確的是( )
A.當時,滿足題意的直線不存在
B.當時,滿足題意的直線有且僅有1條
C.當時,滿足題意的直線有且僅有2條
D.當時,滿足題意的直線有且僅有3條
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和3個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球。
(1)求取出的4個球中沒有紅球的概率;
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(3)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四個命題:
①在回歸分析中, 可以用來刻畫回歸效果, 的值越大,模型的擬合效果越好;
②在獨立性檢驗中,隨機變量的值越大,說明兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大;
③在回歸方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預報變量平均增加1個單位;
④兩個隨機變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;
其中真命題是:
A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),().
(1)若曲線在點處的切線方程為,求實數(shù)am的值;
(2)關(guān)于x的方程能否有三個不同的實根?證明你的結(jié)論;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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