Question

以下表述正確的是（　　）

A．過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與它垂直

B．過直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與它平行

C．過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與平面平行

D．過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與平面垂直

Answer 1

分析：根據(jù)直線與平面垂直的定義，可舉出反例得到A項(xiàng)不正確；根據(jù)直線與平面平行的判定定理，可以舉出反例得到B項(xiàng)不正確；根據(jù)平面與平面平行的定義與性質(zhì)，可以舉出反例得到C項(xiàng)不正確；根據(jù)直線與平面垂直的定義與性質(zhì)，可得D項(xiàng)是正確的．

解答：解：對于A，設(shè)直線l外有一點(diǎn)A，
則經(jīng)過點(diǎn)A可以作出平面α，使l⊥α，
在平面α內(nèi)任意取一條直線m均有l(wèi)⊥m，故A不正確；
對于B，設(shè)直線l外有一點(diǎn)A，，
先經(jīng)過點(diǎn)A作出直線m使m∥l，再作出經(jīng)過m的平面α，
若l不在α內(nèi)，則必定有l(wèi)∥α，
因?yàn)榻?jīng)過m的平面α有無數(shù)個(gè)，故B不正確；
對于C，設(shè)平面α外有一點(diǎn)A，
則經(jīng)過點(diǎn)A可以作出一個(gè)平面β，使β∥α，
在平面β內(nèi)過點(diǎn)A任意作一條直線m均有m∥α，故C不正確；
對于D，設(shè)平面α外有一點(diǎn)A，則經(jīng)過點(diǎn)A可以作出直線l，使l⊥α，
并且根據(jù)直線與平面垂直的定義，這樣的直線l只有一個(gè)，故D正確；
故選D

點(diǎn)評：本題由平行線或平行平面的存在且唯一性，以及垂線或垂直平面的存在且唯一性展開討論，著重考查了空間的線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．