已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明：無論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)直線L的斜截式方程．
分析：（1）將直線l方程整理后，確定出恒過的定點(diǎn)A坐標(biāo)，判斷A在圓C內(nèi)部，即可確定出無論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）當(dāng)直線被圓C截得的弦長最小時(shí)，直線l與直線AM垂直，根據(jù)直線AM的斜率求出l的斜率，再由A的坐標(biāo)即可確定出直線l方程．
解答：解：（1）將直線l方程整理得：（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由
x+y-4=0
2x+y-7=0
，解得：
x=3
y=1
，
∴直線l恒過A（3，1），
∵（3-1）2+（1-2）2=5＜25，
∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)部，
則直線l與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）由圓的方程得到圓心M（1，2），當(dāng)截得的弦長最小時(shí)，直線l⊥AM，
∵kAM=-
1
2
，∴直線l斜率為2，
則直線l的方程為y-1=2（x-2），即2x-y-5=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及恒過定點(diǎn)的直線方程，根據(jù)題意得出截得的弦長最小時(shí)，直線l⊥AM是解本題第二問的關(guān)鍵．
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已知圓C：（x+1）2+y2=25及點(diǎn)A（1，0），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長為4
2
時(shí)，寫出直線l的方程．

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2
2
．

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