Question

下表是某單位在2013年1-5月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

月份x	1	2	3	4	5
用水量y	4.5	4	3	2.5	1.8

（Ⅰ）若由線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.05，視為“預(yù)測(cè)可靠”，通過(guò)公式得

?

b

=-0.7，那么由該單位前4個(gè)月的數(shù)據(jù)中所得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)5月份的用水量是否可靠？說(shuō)明理由；
（Ⅱ）從這5個(gè)月中任取2個(gè)月的用水量，求所取2個(gè)月的用水量之和小于7（單位：百噸）的概率．
參考公式：回歸直線方程是：

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，

?

y

=

?

b

x+

?

a

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出線性回歸方程，可得x=5時(shí)，估計(jì)值

?

y

=-0.7×5+5.25=1.75，而|1.75-1.8|=0.05≤0.05，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，得

.

x

=2.5，

.

y

=3.5，且

?

b

=-0.7

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=5.25，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為

?

y

=-0.7x+5.25．
當(dāng)x=5時(shí)，得估計(jì)值

?

y

=-0.7×5+5.25=1.75，而|1.75-1.8|=0.05≤0.05；
所以，所得到的回歸方程是“預(yù)測(cè)可靠”的…（6分）
（Ⅱ）從這5個(gè)月中任取2個(gè)用，包含的基本事件有以下10個(gè)：（4.5，4），（4.5，3），（4.5，2，5），（4.5，1.8），（4，3），（4，2.5），（4，1.8），（3，2.5），（3，1.8），（2.5，1.8），
其中所取2個(gè)月的用水量之和小于7（百噸）的基本事件有以下6個(gè)：（4.5，1.8），（4，2.5），（4，1.8），（3，2.5），（3，1.8），（2.5，1.8），
故所求概率P=

6

10

=

3

5

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查古典概型的概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．