Question

【題目】比較下列各組中兩個(gè)值的大小 ：

(1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.

Answer 1

【答案】（1）ln0.3<ln2；（2）見解析；（3）log30.2<log40.2；（4）log3π>logπ3.

【解析】試題分析：(1)構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lnx，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷；(2)需對(duì)底數(shù)a分類討化；(3)由于兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同，故不能直接比較大小，可對(duì)這兩個(gè)對(duì)數(shù)分別取倒數(shù)，再根據(jù)同底對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大��；(4)構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，并借助中間量判斷．

試題解析：

(1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝lnx是增函數(shù)，且0.3<2，

所以ln0.3<ln2.

(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2；

當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2.

(3)因?yàn)?>log0.23>log0.24，所以<，即log30.2<log40.2.

(4)因?yàn)楹瘮?shù)y＝log3x是增函數(shù)，且π>3，所以log3π>log33＝1，

同理，1＝logππ>logπ3，即log3π>logπ3.