【題目】東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào),關(guān)于這批空調(diào)的使用年限(單位:年, )和所支出的維護(hù)費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下:
(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí),該批空調(diào)必須報(bào)廢,試根據(jù)(1)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.
參考公式:最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式:
,
【答案】(1);(2)該批空調(diào)使用年限的最大值為11年。
【解析】試題分析:(1)先求兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再代入相關(guān)系數(shù)公式求出,進(jìn)而確定,求出回歸方程;(2)依據(jù)題設(shè)建立不等式,解出,求出空調(diào)使用年限的最大值為11年:
解:(1)因?yàn)?/span>, ,所以
故線性回歸方程為.
(2)當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí),即 從第12年開(kāi)始這批空調(diào)必須報(bào)廢,該批空調(diào)使用年限的最大值為11年. …………11分
答:該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.
參考數(shù)據(jù): , , , .
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中, , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】比較下列各組中兩個(gè)值的大小 :
(1)ln0.3,ln2; (2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1);
(3)log30.2,log40.2; (4)log3π,logπ3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年12月,京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程,為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車(chē)流量(萬(wàn)輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)(i)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)該市車(chē)流量為8萬(wàn)輛時(shí)的濃度;
(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量在多少萬(wàn)輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬(wàn)輛為單位,保留整數(shù))
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
問(wèn)題解決
如圖(1),將正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C、D重合),壓平后得到折痕MN.當(dāng)時(shí),求的值.
類(lèi)比歸納
在圖(1)中,若則的值等于 ;若則的值等于 ;若(n為整數(shù)),則的值等于 .(用含的式子表示)
聯(lián)系拓廣
如圖(2),將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C、D重合),壓平后得到折痕MN設(shè),則的值等
于 ▲ .(用含的式子表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法種數(shù):
(1)選其中5人排成一排
(2)全體排成一排,甲不站在排頭也不站在排尾
(3)全體排成一排,男生互不相鄰
(4)全體排成一排,甲、乙兩人中間恰好有3人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,其中表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù),執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為 ( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056
C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108
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