【題目】3個紅球與3個黑球隨機排成一行,從左到右依次在球上標記1,2,3,4,5,6,則紅球上的數(shù)字之和小于黑球上的數(shù)字之和的概率為( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
將紅球與黑球上標記數(shù)字情況用表格列舉,
根據(jù)表格可知“紅球上數(shù)字之和小于黑球上數(shù)字之和”與“紅球上數(shù)字之和大于黑球上數(shù)字之和”是“對等”的,即可得出概率為.
解:紅球與黑球上標記數(shù)字情況用表格列舉如下:
紅球 | 1,2,3 | 1,2,4 | 1,2,5 | 1,2,6 | 1,3,4 | 1,3,5 | 1,3,6 | 1,4,5 | 1,4,6 | 1,5,6 | 黑球 |
黑球 | 4,5,6 | 3,5,6 | 3,4,6 | 3,4,5 | 2,5,6 | 2,4,6 | 2,4,5 | 2,3,6 | 2,3,5 | 2,3,4 | 紅球 |
共種情況,紅球與黑球上數(shù)字之和均不相等,紅球上數(shù)字之和小于黑球上數(shù)字之和與紅球上數(shù)字之和大于黑球上數(shù)字之和是“對等”的,各占一半,故所求概率為,故選D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,其中,,,,為棱上的點,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設為棱上的點(不與,重合),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓長軸長為短軸長的兩倍,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4,直線過點,且與橢圓相交于另一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若線段長為,求直線的傾斜角;
(3)點在線段的垂直平分線上,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左頂點為,右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于,兩點,且,其中為坐標原點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設過點且與直線平行的直線與橢圓交于,兩點,若點滿足,且與橢圓的另一個交點為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的一個焦點為,離心率為.
(1)求的標準方程;
(2)若動點為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程;
(3)設的另一個焦點為,過上一點的切線與(2)所求軌跡交于點,,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實數(shù)a,b滿足ab>0且a≠b,由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( 。
A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列
B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列
D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓臺中,平面過上下底面的圓心,,點M在上,N為的中點,.
(1)求證:平面平面;
(2)當時,與底面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于定義域為R的函數(shù),若函數(shù)是奇函數(shù),則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),其值域為R,.
(1)已知是正弦奇函數(shù),證明:“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”;
(2)若,求的值;
(3)證明:是奇函數(shù).
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