已知符號函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則不等式（x+1）sgnx＞2的解集是
 
．
分析：對不等式分類討論，即x＞0、x=0、x＜0，分別求出等價不等式，分別求解，然后取并集即可．
解答：解：①如果x＞0
那么不等式（x+1）sgnx＞2轉(zhuǎn)化為x+1＞2
x＞1
取交集，1＜x
②如果x=0
那么不等式（x+1）sgnx＞2轉(zhuǎn)化為 0＞2
無解
③如果x＜0
那么不等式（x+1）sgnx＞2轉(zhuǎn)化為：-x-1＞2
解得x＜-3
取交集，x＜-3
綜上不等式（x+1）sgnx＞2的解集是：x|x＜-3或x＞1
故答案為：x|x＜-3或x＞1
點評：本題考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgnx=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜0)
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgnx=則不等式(x+1)sgnx＞2的解集是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgnx＝則不等式(x＋1)sgnx>2的解集是(　　)

A．(－3,1)                          B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

C．(1，＋∞)                    D．(－∞，－3)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgnx＝則不等式x2－(x＋1)sgnx－1>0的解集是________．

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