Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足為常數(shù)，且，且是與的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

試題分析：應(yīng)用項(xiàng)與和的關(guān)系，結(jié)合題中給的式子，構(gòu)造出一個(gè)，兩式相減，可得到數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而得出數(shù)列為等比數(shù)列，在令n=1,求得對(duì)應(yīng)的數(shù)列的首項(xiàng)，再結(jié)合題中的條件，可以求出參數(shù)的值，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)于第二問，可以得出數(shù)列為等差和等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成新數(shù)列求和用錯(cuò)位相減法.

試題解析：（Ⅰ）【解析】
（Ⅰ） （1）

（2）

得： 2分

為常數(shù)，成等比數(shù)列，為公比，

當(dāng)時(shí)，，， 4分

由題意可知：，

，，或（舍去） 6分

成等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，. 7分

（Ⅱ）

（1） 8分

（2） 9分

（1）-（2）得：

11分

13分

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，和與項(xiàng)的關(guān)系，錯(cuò)位相減法求和.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：等差數(shù)列 考點(diǎn)2：等比數(shù)列 考點(diǎn)3：數(shù)列的求和 試題屬性

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