Question

【題目】（1）在等差數(shù)列中，已知，前項(xiàng)和為，且，求當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值，并求出它的最大值；

（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)或時(shí)， 取得最大值為（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得，從而，進(jìn)而求出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)或時(shí)， 取得最大值；（2）由已知得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，從而數(shù)列的前項(xiàng)和，由，得，從而時(shí)， 時(shí)， ，由此能求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：　(1)方法一　∵a1＝20，S10＝S15，

∴10×20＋d＝15×20＋d，∴d＝－.

∴an＝20＋(n－1)×＝－n＋.

∴a13＝0，即當(dāng)n≤12時(shí)，an>0，n≥14時(shí)，an<0，

∴當(dāng)n＝12或13時(shí)，Sn取得最大值，且最大值為S13＝S12＝12×20＋＝130.

(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.

所以數(shù)列{an}是以－21為首項(xiàng)，以4為公差的遞增的等差數(shù)列．

令 ,由①得n<6；由②得n≥5，所以n＝6.

即數(shù)列{|an|}的前6項(xiàng)是以21為首項(xiàng)，公差為－4的等差數(shù)列，從第7項(xiàng)起以后各項(xiàng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，

而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.設(shè){|an|}的前n項(xiàng)和為Tn，則